公理主義

コルモゴロフは確率を定義したわけではない。コルモゴロフの立場は 公理主義だった。 公理主義はヒルベルトがつくったもの。 ユークリッドが考えたもの 当時、ギリシャは論理が発達していた。 何かを証明するときには何かを仮定しなければならない。事実を羅列しても意味がない。必要最小限の仮定から出発する。z ## 平行線の公準 平行な直線は1本しかない。 ・・・これを仮定しないと証明できないものがたくさんある。 これを否定しても幾何学ができる→非ユークリッド幾何 ## Definition 点を定義することはできない。 --- ヒルベルトは・・・数学とは無定義用語があると考えた。 すなわち、定義を与えない言葉。 点、直線は無定義。 次に公理系を与える。公理系とは無定義用語の関係。 この公理系から定理を導く。 ヒルベルトは喫茶店で考えた。 コーヒーカップが点で、テーブルを直線としても構わない。 のちに、数学を無味乾燥にしたと批判されることもある。 ## 射影幾何学 平行線のようなものはあまり考えない。 幾何学のある側面おわかりやすくした。 点と直線を入れ替えても同じになる、双対性がある。