相関係数・回帰式

#### 相関係数 $$\rho_{xy} = \frac{ \frac{1}{n} \sum _{i = 1}^{n} (x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y}) }{\sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i = 1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i = 1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$$ 分母: 共分散 分子: 標準偏差 × 標準偏差 $$\begin{array}{} \rho_{xy} \gt 0 & \cdots & \textrm{正の相関} \\ \rho_{xy} = 0 & \cdots & \textrm{無相関} \\ \rho_{xy} \lt 0 & \cdots & \textrm{負の相関} \end{array}$$ $| \rho _{xy} |$ の値が1に近いほど強い相関となる。 #### 回帰式 最小2乗法により求める。 ##### 公式 $$\begin{eqnarray*} Y & = & a + b X \\ b & = & \rho_{xy} \frac{S_y}{S_x} \end{eqnarray*}$$ ( $S_x, S_y$ は $x, y$ の標準偏差。)