ベルヌーイの大数の法則

\( n \) 個 の確率事象 \( E_1, \cdots , E_n \) が独立で \( P(E_1) = P(E_2) = \cdots = P(E_n) = p \) とする。 1個の施行において \( E_1, \cdots , E_n \) のうち、起こるものの個数を \( r \) とすると、 \( \frac{r}{n} \) は1つの確率変数である。 その時、任意に与えられた整数 \( \varepsilon \) に対して \[ \lim_{ n \rightarrow \infty } P ( | \frac{r}{n} - p | \lt \varepsilon ) = 1 \] となる。